Ich habe einige Fragen zur Bewerbung und würde mich sehr freuen, darauf Antworten zu bekommen.

1) Frage zur Präposition (zur oder in): "Sie suchen eine Hilfskraft in Vollzeit zur (in) Festanstellung,"
2) Frage zur Wortfolge: "Da ich...., fühle ich mich von Ihrer Suche sehr angesprochen. Oder: Da ich ....., fühle ich mich sehr angesprochen von Ihrer Suche."
3) Frage zur Großschreibung und "zu" bei Verben "zuhören", "schlichten", "schaffen". "Gut zuhören, Konflikte zwischen Streitenden schlichten und eine warme Atmösphäre schaffen sind nur einige meiner Stärken, die ich bieten kann"

Hallo Svitlana,

1) "Sie suchen eine Hilfskraft in Vollzeit zur Festanstellung" ist richtig. Wenn Du dann dort arbeitest, bist Du in Festanstellung :-)

2) "Da ich...., fühle ich mich von Ihrer Suche sehr angesprochen. Oder: Da ich ....., fühle ich mich sehr angesprochen von Ihrer Suche."
Beides geht, schöner wäre die erste Variante.

3) "Gut zuhören, Konflikte zwischen Streitenden schlichten und eine warme Atmösphäre schaffen sind nur einige meiner Stärken, die ich bieten kann"
So wie Du es geschrieben hast, geht es zwar (Achtung: Atmosphäre nur mit a-Umlaut!), aber der Satz könnte schöner sein, z.B. "Gut zuhören können, ...sind einige meiner Stärken." Besser fände ich eine Umstellung wie:
"Ich kann gut zuhören, Konflikte schlichten und eine warme Atmosphäre schaffen." oder "Meine Stärken liegen vor allem darin, gut zuzuhören, Konflikte zu schlichten und eine warme Atmosphäre zu schaffen."

Hoffe, das hilft Dir.
Viele Grüße
Bianca