Zum folgenden Relativsatz wollte ich fragen, ob er richtig ist: Das ist der Lehrer, den ich gestern gesprochen habe.

Ja, ist richtig.

Haben acht Jahre Auslandsaufenthalt mein Spachgefühl verdorben oder habe ich recht, wenn ich behaupte, dass der Satz falsch ist (was ja bekanntlich nicht ausschließt, dass er trotzdem benutzt wird)? Nach meiner Meinung müsste er lauten:
Das ist der Lehrer, mit dem ich gestern gesprochen habe.

Beides ist möglich. Ich kann sowohl mit jemandem als auch jemanden (ohne mit) sprechen. Denk z.B. mal ans Telefonieren. Da fragst du auch ob du "Herrn Sowieso sprechen" kannst und nicht ob du "mit Herrn Sowieso sprechen" kannst.

Im nunmehr neunten Auslandsjahr wage ich zu behaupten: Er ist richtig.
Man kann sowohl jemanden sprechen als auch mit jemandem sprechen.
Die Bedeutung ist fast gleich, man benutzt "sprechen" (transitiv) eher in offiziellen Kontexten und "sprechen mit" eher informell: Ich möchte mit dir sprechen!, wenn es um ein privates Gespräch geht. Ich möchte Sie sprechen! sagt der Chef, wenn etwas Wichtiges anliegt.

Nach einigem Überlegen: Ihr habt recht.
Gruß Stefan